齒輪是生活中應(yīng)用比較廣泛的一種零配件，不管是航空、貨輪、汽車等等都會(huì)使用。不過(guò)齒輪在設(shè)計(jì)加工的時(shí)候它的齒輪數(shù)量是有要求的，有人說(shuō)如果低于了17齒就不能轉(zhuǎn)了，有人反駁說(shuō)不對(duì)，低于17齒以下的齒輪比比皆是，大家的說(shuō)法都正確，金粉們知道這是為什么嗎？歡迎留言討論。

那為什么是17？而不是其他數(shù)哪？至于17，這個(gè)要從齒輪的加工方法說(shuō)起，如下圖，一種廣泛使用的方法是用一個(gè)滾刀去切。

這樣制造齒輪時(shí)，當(dāng)齒數(shù)較少時(shí)，會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象，這會(huì)影響制造出來(lái)的齒輪的強(qiáng)度。什么是根切，就是根被切了。。。注意圖中紅框部分：

齒輪的齒頂與嚙合線的交點(diǎn)超過(guò)被切齒輪的極限嚙合點(diǎn)時(shí)，被切齒輪齒根的漸開(kāi)線齒廓被切去一部分，這種現(xiàn)象叫根切。

那么什么情況下可以避免根切呢？答案就是這個(gè)17（齒頂高系數(shù)1，壓力角20度時(shí)）。

首先，齒輪能夠轉(zhuǎn)動(dòng)就是因?yàn)樯淆X輪和下齒輪之間要形成一對(duì)良好的傳動(dòng)關(guān)系，只有兩者之間的銜接到位了，所以它的運(yùn)行才能是一個(gè)平穩(wěn)的關(guān)系。拿漸開(kāi)齒輪來(lái)說(shuō)，兩個(gè)齒輪之間嚙合好才能發(fā)揮它的作用，具體又分成了直齒圓柱齒輪和斜齒的圓柱齒輪這兩種。

標(biāo)準(zhǔn)的直齒輪它的齒頂高的系數(shù)是一，齒跟高的系數(shù)是1.25，而它的壓力角的度數(shù)要達(dá)到20度，齒輪加工時(shí)如果齒胚和刀具之間就像是兩個(gè)齒輪一樣。

如果胚的齒數(shù)小于一個(gè)特定值的時(shí)候齒根的根部就會(huì)被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了之后就會(huì)影響到齒輪的強(qiáng)度和平穩(wěn)性。這里所說(shuō)的17個(gè)是針對(duì)齒輪來(lái)說(shuō)的，如果不談齒輪的工作效率的話不管多少個(gè)齒它都會(huì)工作，也能運(yùn)行。

此外，17它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)齒輪的某個(gè)齒和其他的齒輪的某個(gè)重合次數(shù)在一定圈數(shù)下最少，受力時(shí)就不會(huì)長(zhǎng)期在這一個(gè)點(diǎn)上。齒輪屬于精密儀器，雖然在每個(gè)齒輪上都會(huì)產(chǎn)生誤差，但是17這個(gè)產(chǎn)生輪軸磨損的幾率實(shí)在是太大了，所以如果是17的話，短期動(dòng)一會(huì)還行，長(zhǎng)期的話就不能了。

但是，問(wèn)題來(lái)了！市面上還有很多小于小于17個(gè)齒的齒輪，照樣轉(zhuǎn)的好好的，有圖有真相！

有網(wǎng)友指出，事實(shí)上，如果換一種加工方法，制造齒數(shù)小于17的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪是可以的。當(dāng)然，這樣的齒輪用起來(lái)也是很容易卡住的（由于齒輪干涉，找不到圖，請(qǐng)腦補(bǔ)），這樣也就真的轉(zhuǎn)不動(dòng)了 。對(duì)應(yīng)的解決方法也很多，變位齒輪是最常用的一種（通俗的說(shuō)就是切的時(shí)候把刀具挪開(kāi)一點(diǎn)），另外也可以有斜齒輪，擺線齒輪等等。還有就是泛擺線齒輪。

另一位網(wǎng)友觀點(diǎn)：大家似乎還是太過(guò)相信書(shū)了，不知道有多少人在工作中對(duì)齒輪徹徹底底研究過(guò)的，機(jī)械原理一課中對(duì)于漸開(kāi)線直齒齒輪齒數(shù)大于17不產(chǎn)生根切的推導(dǎo)是基于加工齒輪的齒條刀具的前刀面頂部圓角R為0，而實(shí)際上工業(yè)生產(chǎn)中的刀具怎么會(huì)沒(méi)有R角呢？（沒(méi)有R角刀具熱處理是尖銳部分應(yīng)力集中容易崩裂，使用過(guò)程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒(méi)有R角根切發(fā)生的最大齒數(shù)也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說(shuō)法其實(shí)是有待商榷的！上幾幅圖大家看看吧。

從圖中可以看出當(dāng)用前刀面頂部R角為0的刀具加工齒輪時(shí)從15齒到18齒的齒根過(guò)渡曲線并沒(méi)有什么明顯變化，那為什么說(shuō)17齒是漸開(kāi)線直齒開(kāi)始發(fā)生根切的齒數(shù)呢？

這張圖想必機(jī)械工程專業(yè)的同學(xué)應(yīng)該都用齒輪范成儀畫(huà)過(guò)，可以看出刀具R角大小對(duì)齒輪根切的影響。

上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根根切后的齒廓線，一個(gè)齒輪的齒根部分根切到什么地步就會(huì)影響使用呢？這是由另外一個(gè)齒輪齒頂?shù)南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)和齒輪齒根的強(qiáng)度儲(chǔ)備共同決定的，如果配對(duì)齒輪的齒頂不會(huì)和根切部分嚙合那這兩個(gè)齒輪就可以正常旋轉(zhuǎn)，（注：根切部分是非漸開(kāi)線齒廓，一個(gè)漸開(kāi)線齒廓和一個(gè)非漸開(kāi)線齒廓嚙合在非特異設(shè)計(jì)的場(chǎng)合通常是無(wú)法共軛的，也就是要干涉的）。

從這張圖上可以看出這兩個(gè)齒輪的嚙合線剛剛擦著兩齒輪的過(guò)渡曲線所對(duì)的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開(kāi)線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線是不可能進(jìn)入基圓以下的，因?yàn)榛鶊A以下是不可能有漸開(kāi)線的，兩齒輪在任意位置的嚙合點(diǎn)皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當(dāng)然這在工程上是不允許的，嚙合線長(zhǎng)度為142.2，此值/基節(jié)=重合度。

還有人說(shuō)：首先這個(gè)題設(shè)錯(cuò)誤，齒輪小于17個(gè)齒不會(huì)影響使用（答案第一中這一點(diǎn)的描述出現(xiàn)錯(cuò)誤，齒輪正確嚙合的三個(gè)條件中與齒數(shù)無(wú)關(guān)），但是17個(gè)齒在某些特定情況下會(huì)出現(xiàn)加工不便的情況，這里更多的是補(bǔ)充一些關(guān)于齒輪的相關(guān)知識(shí)。

先說(shuō)漸開(kāi)線，漸開(kāi)線是使用最廣泛的齒輪齒廓的類型。那么為什么是漸開(kāi)線？這個(gè)線跟直線、圓弧有什么區(qū)別？如下圖所示為一漸開(kāi)線（這里只有半個(gè)齒的漸開(kāi)線）。

漸開(kāi)線用一句話說(shuō)就是假定一直線和其上一不動(dòng)點(diǎn)，在該直線沿一個(gè)圓滾動(dòng)時(shí)，那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)所走過(guò)的軌跡。它的好處顯而易見(jiàn)，當(dāng)兩個(gè)漸開(kāi)線互相嚙合時(shí)，如下圖。

兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ，在接觸點(diǎn) （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直線上上 ，而且這根直線與兩個(gè)漸開(kāi)線形的接觸面 （切面）保持垂直 ，由于垂直，它們之間不會(huì)產(chǎn)生“打滑”和“摩擦”，這也就客觀上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長(zhǎng)齒輪的壽命。

當(dāng)然，作為應(yīng)用最多的一種齒廓形式——漸開(kāi)線，并不是我們唯一的選擇。

再說(shuō)“根切”，作為工程師，我們不僅僅要考慮理論層面可不可行，效果好不好，更為關(guān)鍵的在于要想辦法讓理論上的東西呈現(xiàn)出來(lái)，這涉及到選材、制造、精度、檢測(cè)等等環(huán)節(jié)。

齒輪常用的加工方式一般分為成形法和范成法，成形法也就是通過(guò)制造與齒之間的間隙形狀相對(duì)應(yīng)的刀具，直接切出齒形，這個(gè)一般有銑刀、蝶形砂輪等；范成法比較復(fù)雜，大家可以理解為兩個(gè)齒輪在嚙合，其中一個(gè)齒輪很硬（刀具），另一個(gè)則還處于毛胚狀態(tài)，嚙合的的過(guò)程是由離得很遠(yuǎn)逐漸運(yùn)動(dòng)到正常嚙合狀態(tài)，在這個(gè)過(guò)程中切削產(chǎn)生新齒輪，有興趣的可以找《機(jī)械原理》具體學(xué)習(xí)。

范成法的使用很廣泛，但是當(dāng)齒輪齒數(shù)較少時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)刀具的齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)，超過(guò)被切齒輪的嚙合極限點(diǎn)的情況，這時(shí)待加工齒輪的根部就會(huì)被過(guò)切除，由于被根切的部分超過(guò)了嚙合極限點(diǎn)，它并不影響齒輪的正常嚙合，但這樣的壞處在于它削弱了輪齒的強(qiáng)度，這樣的齒輪用在變速箱等重載場(chǎng)合時(shí)，就容易出現(xiàn)輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪正常加工后的模型（有根切）。

而17是在我國(guó)齒輪標(biāo)準(zhǔn)的情況下計(jì)算出的極限齒數(shù)，齒數(shù)小于17的齒輪在使用范成法正常加工時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“根切現(xiàn)象”，這時(shí)便要調(diào)整加工方法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

當(dāng)然這里描述的內(nèi)容很多內(nèi)容是不全面的，機(jī)械中還有很多更有意思的零件，在工程中制造這些零件面臨的問(wèn)題也更多，有興趣的金粉不妨多關(guān)注關(guān)注。

結(jié)論：17個(gè)齒來(lái)自于加工方式，也取決于加工方式，如果更換或者改進(jìn)齒輪的加工方式如成形法、變位加工（這里特指直齒圓柱齒輪），就不會(huì)出現(xiàn)根切現(xiàn)象，也就沒(méi)有17個(gè)齒的極限數(shù)量問(wèn)題。

網(wǎng)友觀點(diǎn)：首先，齒輪少于17個(gè)齒就不能轉(zhuǎn)的說(shuō)法是不正確的，下面我們簡(jiǎn)單介紹一下17個(gè)齒這個(gè)數(shù)字是怎么來(lái)的。

齒輪是指輪緣上有齒輪連續(xù)嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械元件，齒輪齒廓有漸開(kāi)線形，圓弧形等，漸開(kāi)線形齒輪應(yīng)用比較廣泛。

漸開(kāi)線齒輪又分直齒圓柱齒輪/斜齒圓柱齒輪等，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的直齒圓柱齒輪，齒頂高系數(shù)為1，齒根高系數(shù)為1.25，壓力角為20°。齒輪加工時(shí)一般采用范成法加工，即加工時(shí)刀具與齒坯的運(yùn)動(dòng)就像一對(duì)互相嚙合的齒輪。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工，如果齒數(shù)小于某一特定值，在齒坯的根部的漸開(kāi)線輪廓就會(huì)被挖去一部分，這就叫根切，如下左圖，根切會(huì)嚴(yán)重影響齒輪的強(qiáng)度和傳動(dòng)的平穩(wěn)性，這個(gè)不發(fā)生根切的最小值是 2*1/sin（20）^2(1就是齒頂高系數(shù)，20就是壓力角 )。

這里的17個(gè)齒是針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪而言的，我們有很多辦法來(lái)，避免發(fā)生根切，比如齒輪變位，即將刀具遠(yuǎn)離或靠近輪坯回轉(zhuǎn)中心，這里為了避免發(fā)生根切需要選擇遠(yuǎn)離輪廓回轉(zhuǎn)中心，如下右圖，是不是完整的漸開(kāi)線輪廓線又出來(lái)了。

齒輪變位之后，齒輪就又可以不受影響的轉(zhuǎn)起來(lái)了，上面通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兾唬?個(gè)齒的齒輪也可以轉(zhuǎn)了。

其實(shí)斜齒輪也可以避免避免齒輪根切，或者降低發(fā)生根切的最小齒數(shù)值。

17這個(gè)數(shù)字是計(jì)算出來(lái)的。并不是說(shuō)少許17個(gè)齒輪就轉(zhuǎn)不起來(lái)，而是如果少于17個(gè)齒，容易在齒輪加工時(shí)將齒輪根部以加工出的間開(kāi)線部分切去一部分，即根切，造成齒輪強(qiáng)度減弱。至于怎么計(jì)算的，完全是數(shù)學(xué)問(wèn)題，參照上面的公式，捏合角a=20度是，最小不發(fā)生根切的最小齒數(shù)是17個(gè)。

網(wǎng)友觀點(diǎn)：齒輪的齒數(shù)能不能少于17是一個(gè)值得考慮的問(wèn)題。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪來(lái)說(shuō)，齒數(shù)還真不能少于17，為什么呢。因?yàn)楫?dāng)齒數(shù)少于17時(shí)，齒輪會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象。

所謂根切是指用范成法切齒時(shí)，在一定的條件下，刀具的齒頂過(guò)多地切入輪齒的根部，而將齒根的漸開(kāi)線齒廓切去一部分。

范成法

范成法(或稱展成法)是運(yùn)用幾何學(xué)上的包絡(luò)原理加工齒輪的一種方法。在給定了兩齒輪的漸開(kāi)線齒廓和主動(dòng)輪角速度w1后，通過(guò)兩齒廓的嚙合就可獲得從動(dòng)輪的角速度w2，且使i12=w1/w2=定值。因?yàn)閮升X廓嚙合中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)，節(jié)圓1在節(jié)圓2上純滾的過(guò)程中，齒輪1的齒廓對(duì)于齒輪2將占據(jù)一系列相對(duì)位置，而這一系列相對(duì)位置的包絡(luò)線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節(jié)圓作純滾動(dòng)時(shí)，兩漸開(kāi)線齒廓可看作互為包絡(luò)線。

根切現(xiàn)象

產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分。

根切的后果：產(chǎn)生嚴(yán)重根切的齒輪，一方面削弱了輪齒的抗彎強(qiáng)度；另一方面將使齒輪傳動(dòng)的合度有所降低，這對(duì)傳動(dòng)是十分不利的。產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分。

對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒數(shù)少于17是可以的。